лавренченко точка ру

Математический анализ (3-й и 4-й семестры)

Примерный лекционный план на 3-й семестр

Лекции 1, 2. Матрицы. Матричная алгебра. Сложность вычисления произведения матриц. Транспонированная и обратная матрицы. Решение матричных уравнений.

Лекция 3. Общее понятие дифференциального уравнения. Задачи Коши. Поле направлений. Метод Эйлера. Приложение к электрическим цепям.

Лекция 4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Лекция 5. Логистическое уравнение. Линейные уравнения. Модели "хищник-жертва". Уравнения Вольтерра.

Лекция 6. Последовательности. Предел последовательности. Правила вычисления пределов. Сходимость ограниченной, монотонной последовательности.

Лекция 7. Ряды. Необходимый признак сходимости.

Лекция 8. Интегральный признак. Гармонический ряд и ряд обратных степеней. Оценки суммы ряда.

Лекция 9. Сравнительные признаки. Предельный сравнительный признак. Знакочередующиеся ряды. Сходимость ряда типа Лейбница и оценка его остаточного члена.

Лекция 10. Абсолютная и условная сходимость ряда. Признак Даламбера.

Лекция 11. Признак Коши. Общая схема исследования ряда на сходимость. Перестановка членов ряда.

Лекция 12. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Представление функций степенными рядами. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Лекции 13, 14. Ряды Тейлора и Маклорена. Умножение и деление степенных рядов. Биномиальный ряд.

Лекция 15. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Задачи с начальными условиями и с краевыми условиями.

Лекция 16. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации параметров.

Лекция 17. Решение дифференциального уравнения в виде ряда

Лекция 18. Обзорная.

Made on a Mac by SergeLab; Copyrights by Serge Lawrencenko